Algebra with Insight
This page contains part-translations of the Dutch materials for my PhD project ‘Algebra met Inzicht’ [Algebra with Insight]
From 2007 to 2011 Christian Bokhove did his PhD research with the Dudoc programme. The study was about the use of technology for learning algebra.
The (English) thesis can be found here.
The commission consisted of:
Prof dr. Jan van Maanen (promotor/supervisor)
Dr. Paul Drijvers (co-promotor/supervisor)
Prof. dr. Frits Beukers (reading committee)
Prof. dr. Paul Kirschner (reading committee)
Prof. Abraham Arcavi (reading committee)
Prof. dr. Johan Jeuring (reading committee)
Prof. dr. Marja v/d Heuvel-van Panhuizen (reading committee)
The public defense was on:
12 december 2011 at 12:45 hr
Academiegebouw, Utrecht, the Netherlands.
Errata
Errate can be found in this pdf file
Abstract
For several years the skill level of students leaving secondary education in the Netherlands has been discussed. Lecturers in higher education –for example– complain about their freshmen’s apparent lack of algebraic skills. Another development in recent years is the advent of the use of technology in mathematics education. Combining algebraic expertise and ICT use, the aim of this study is to design an online environment for learning supported by formative assessment of both procedural skills and conceptual understanding in algebra, to investigate the effects of the environment, and to identify decisive factors that influence the outcome. The central research question, therefore, is: in what way can the use of ICT support acquiring, practicing and assessing algebraic expertise? This general question leads to several sub-questions, each related to an appropriate cycle in the study. The theoretical framework is based on the three key perspectives n ICT tool use, algebraic expertise, assessment and feedback. As we aim to design an intervention in several iterations, the research method is based on the principles of design research. Research takes place in one preparatory cycle and three subsequent cycles. The preliminary cycle concerns the design of criteria for an evaluation instrument for digital algebra tools. The instrument was used to choose an appropriate algebra tool for the remainder of the study, and design prototypical digital activities. In the first research cycle one-to-one think-aloud sessions were conducted with five 12th grade students. The results were used to examine the interplay between ICT and the acquisition of algebra, and determine what feedback could be added to the intervention. Based on the initial characteristics, the digital activities and feedback, the intervention was redesigned in an iterative fashion. The revised intervention was field tested in a second cycle for two classes (12th grade, wiskunde B, N=31), after which we made the final improvements based on three design principles all focusing on feedback. The final intervention was field tested in the third and last cycle in nine different schools (N=324). The use of the intervention for an average of five hours has a large effect on improving algebraic expertise, as post-test score is significantly higher than the pretest score. Furthermore, previous knowledge, time spent in self-test and summative test mode, and general attitude towards mathematics are the largest predictors for a high posttest outcome. The fact that these variables have nothing to do with ICT may indicate that indeed conventional pen-and-paper techniques and ICT techniques are reconciled. In line with this, the variables overall quality of the school (operationalized by trend exam grades), total practice time and the home work – school work ratio did not significantly predict the outcome. Discussion points for the study concern the interplay between acquiring skills and understanding, the extrapolation of the findings for a small sub-domain of algebraic knowledge to algebra as a whole and the methodology of the study.
ONLY IN DUTCH
Lekenpraatje
De Universiteit Utrecht kent geen lekenpraatje.
Stellingen
De stellingen staan in dit pdf bestand
Lesmateriaal
Op de website van “Algebra Met Inzicht”, het AmI experiment. In dit ontwerponderzoek bekijken we hoe een digitale lessenserie voor zowel algebraïsche vaardigheden als inzicht ingezet kan worden in het voortgezet onderwijs. Op deze pagina informatie over de lesmodule. In december 2011 wordt deze “hoek” opnieuw ingericht.
Hieronder staan oude nieuwsberichten van het project.
| ACTUEEL 08/06/11 |
| Presentatie “Formatieve scenario’s en crises in een digitale interventie voor algebraïsche expertise” van de ORD 2011 is hier te vinden. |
| ACTUEEL 01/02/11 |
| Het project is afgerond. T/m februari-maart ben ik bezig met data-analyse. Alle scholen worden van de resultaten op de hoogte gebracht. |
| ACTUEEL 29/10/10 |
| De post-test is verstuurd, parte docenten-accounts zijn aangemaakt, en de link naar de post-vragenlijst voor leerlingen is geplaatst. |
| ACTUEEL 26/11/10 |
| Voortgangsmail gestuurd. Links naar post vragenlijsten voor leerlingen en docenten waren al eerder verstuurd. Enkele scholen hebben iets langer de tijd nodig. |
| ACTUEEL 15/10/10 |
| Deel 5 en 6 staan voor de leerlingen klaar. Bij deel 6, de eindtoets, ontvangt de leerling GEEN feedback over de score. De docent kan de eindtoets nakijken door naar de leerlinggegevens te gaan (zie hier) en op “kijk na” te klikken. Het is het handigst om tussen het maken van deel 6 en de post-test een inloopspreekuur te plannen waarbij een leerling zijn/haar resultaten kan bekijken. Van alle delen zullen over ongeveer een week extra “oefen” kopieën worden neergezet, voor het geval dat een leerling nog even extra wil oefenen. |
| ACTUEEL 3/10/10 |
| Deel 1-4 staan voor de leerlingen klaar. De module is vele uren getest; in het onverhoopte geval dat er problemen optreden: ik ben vrijwel continu online, maar ook bereikbaar op 06-23966633. BEGIN EERST MET DE HANDLEIDING EN VERGEET DE VRAGENLIJST NIET (LINK). |
| ACTUEEL 1/10/10 |
| De accounts zijn aangemaakt en opgestuurd. De vragenlijst voor leerlingen is te vinden in het overzicht van de lessenserie. Op 3 oktober gaan deel 1-4 open. De grote enveloppen worden heden verstuurd. |
| ACTUEEL 30/9/10 |
| De accounts zijn aangemaakt en opgestuurd. De vragenlijst voor leerlingen is te vinden in het overzicht van de lessenserie. |
| ACTUEEL 25/9/10 |
| De opmerkingen die gemaakt zijn worden nu verwerkt. Vanaf 1 oktober 2010 gaat de module “live”. |
| ACTUEEL 14/9/10 |
| Voor het uitproberen kunt u inloggen metinlognaam: amileerling wachtwoord: amileerling |
Overzicht lessen
De lessenserie omvat de volgende onderdelen.
Enkele opmerkingen:
- Indien c1 of c2 achter de module staat, dan betreft dit feedback-condities van het onderzoek. Grofweg kan gezegd worden dat c2 extra knoppen voor feedback bevat, en c1 niet.
- De EXTRA modules AmI zijn inhoudelijk vrijwel hetzelfde maar verschaffen door randomisatie toch andere opgaven.
- Onderaan is een handleiding te vinden, waarmee de leerling kan leren omgaan met enkele eigenschappen van de (Digitale Wiskunde) Omgeving.
- De modules zzzzzOUD zijn de modules die zijn ingezet bij de eerste cyclus met 1-op-1 sessies.
| 1 | Pre-test (papier) |
| 2 | Vragenlijst voor leerlingen (digitaal) |
| 3 | Introductiefilms Digitale Wiskunde Omgeving Handleiding |
| 4 | Algebra met Inzicht deel 1 en 2 |
| 5 | Algebra met Inzicht deel 3 en 4 |
| 6 | Algebra met Inzicht deel 5 |
| 7 | Algebra met Inzicht deel 6 NB. Leerlingen kunnen hun score niet zelf zien, dit kan de docent alleen. Om die reden is het aanbevelenswaardig om tussen deel 6 en de papieren post-test een inloopspreekuur te plannen waarbij leerlingen hun resultaten kunnen inzien. Hoe docenten dit moeten doen staat hier. |
| 8 | Post-test (papier) |
| 9 | Vragenlijst voor leerlingen (digitaal) |
| 10 | Vragenlijst voor docenten (digitaal) |
Bekende verbeterpunten
Tot nu toe zijn er de volgende verbeterpunten:
- Indien een wortel vereenvoudigd kan worden, wordt de vereenvoudigde vorm gezien als “niet in de juiste vorm” en de niet-vereenvoudigde vorm als “wel de juiste vorm”. Die laatste krijgt de volle punten.
In uitzonderlijke gevallen kan dit nog steeds gebeuren. - Indien er geen oplossingen zijn wordt “geen” goed gerekend maar levert geen punten op.
In de zelftoets en eindtoets versies komt dit niet meer voor. - Bij de eindtoets geeft de “voortgangsbalk” voor de leerlingen en het overzicht van alle leerlingen voor de docent, lagere percentages dan de leerling echt behaald heeft. Door op het percentage te klikken, en daarna op “kijk na” kan de docent de echte scores achterhalen, waarbij voor beide series 80 punten te behalen zijn.
Per 24 oktober 2010 is dit met behoud van alle gegevens opgelost. - Bij 4.1 en/of 4.2 kan het gebeuren dat een oplossing niet toegelaten is maar door herschrijven wél twee oplossingen ontstaan. Het systeem zegt niets maar rekent dat zonder meer fout. Indien één van de twee oplossingen niet toegelaten is, moet deze in het antwoord níet genoemd worden.
- 5.4 Los op naar v wordt gevraagd, in de opgave zelf a en b. Dit kan niet zonder verlies van leerlinggegevens worden veranderd.
Wat is AmI?
De module “Algebra Met Inzicht” is:
- Een digitale module die de leerling inzicht in algebraïsche vaardigheden laat verwerven. Vaardigheden en inzicht gaan hand in hand. Dit gebeurt door in reeksen zg. “crises” in te bouwen: opgaven waar leerlingen met routine alleen niet uit zullen komen (of heel lang over zullen doen). Het is daarom de bedoeling dat leerlingen tegen een onoverkomelijk probleem aanlopen, en derhalve nieuw inzicht en nieuwe vaardigheid moeten leren.
- Een digitale module met een opbouw “eerst aan de hand genomen” en daarna “op eigen benen staan”. In het begin van de module is er sprake van veel feedback, filmpjes, enzovoorts. De serie begint “oefenen strafpunten” (oefenen maar wel strafpunten bij fouten), vervolgens zelftoets (leerling bepaalt zelf wanneer een opgave moet worden nagekeken) en tenslotte eindtoets (leerling ziet alleen score maar verder geen feedback). De gedachte hierachter is dat leerlingen bij de papieren eindtoets op “eigen benen” moeten staan, aangezien papier geen feedback geeft.
- Een digitale module met diverse vormen van feedback, waaronder filmpjes. De module kent enkele multimediale onderdelen, waaronder een grafiekentool.
- Een digitale module die gebruik maakt van randomisering, dus steeds andere opgaven!
- Een digitale module die uit verschillende delen van in totaal ongeveer 5 klokuren beslaat. (inclusief pre- posttoets). De module is daarmee kort maar krachtig, om de kans op gebruik “erbij” of nog beter “in plaats van” te vergroten. Dit is ook de reden waarom de serie grotendeels digitaal is en weinig docentmomenten nodig heeft.
In het najaar van 2010 zal een nieuw ronde plaatsvinden met gereviseerde module.
Op dit moment wordt de website bijgewerkt.
U kunt contact opnemen via:
Christian Bokhove
Email: c.bokhove@soton.ac.uk
Twitter: http://twitter.com/cb1601ej
Mobile: 0747720399
Films: http://www.youtube.com/user/algebrametinzicht
Instructie
Voor de docent: hoe bekijk ik leerlingwerk en gebruik ik dit voor de volgende les?
Door als docent van tevoren te kijken naar het werk van leerlingen kan een onderwijsleergesprek voor het begin van de les worden voorbereid.
Voor de leerling: werking DWO
(Binnen de omgeving staat ook een interactieve handleiding)
Docent info
In deze leidraad staan tips hoe de module Algebra Met Inzicht te gebruiken.
Resultaten bekijken
Schriftelijke toetsing
Voor de docent: hoe bekijk ik leerlingwerk en gebruik ik dit voor de volgende les?
De leerling krijgt twee schriftelijke toetsen tijdens deze module: vóór de module (pre-test) en ná de module (post-test). Voor beide geldt dat wij die kunnen nakijken. U kunt dit echter met behulp van de nakijkmodellen ook zelf doen. Het zou prettig zijn als het werk uiteindelijk bij bij belandt.
Studiewijzer
Uw studiewijzer kan er als volgt uitzien:
| 1 | Pre-test (papier) |
| 2 | Vragenlijst voor leerlingen (digitaal) |
| 3 | Introductiefilms Digitale Wiskunde Omgeving Handleiding |
| 4 | Algebra met Inzicht deel 1 en 2 |
| 5 | Algebra met Inzicht deel 3 en 4 |
| 6 | Algebra met Inzicht deel 5 |
| 7 | Algebra met Inzicht deel 6 |
| 8 | Post-test (papier) |
| 9 | Vragenlijst voor leerlingen (digitaal) |
| 10 | Vragenlijst voor docenten (digitaal) |
Wenken voor het gebruik
- Het is prettig als tijdens de contactmomenten niet te veel met elkaar gepraat wordt. Het is een individuele module. Uiteraard geldt dit tot op zekere hoogte, daar de module ook thuis gebruikt zal worden.
- Begin de contactmomenten met terugkijken op het huiswerk, bijvoorbeeld de rode draad, veel gemaakte fouten en dergelijke. U kunt in dit filmpje zien hoe u de leerlinggevens kunt bekijken.
- Het zou prettig zijn indien u na elk contactmoment kort zou kunnen opschrijven: wanneer het contactmoment was, een algemene indruk van de werksfeer, en eventuele bijzonderheden. Er zal naar gevraagd worden in de vragenlijst die we na afloop van de lessenserie verspreiden.
- In het begin zal het invoeren van formules als tijdrovend kunnen worden ervaren. Wat vaak zeer goed werkte is het wijzen op de mogelijkheid om te kopiëren en plakken. (zie de handleiding). Zeker goede leerlingen zullen zeggen dat “op papier” sneller gaat. Indien vaardigheden al voldoende beheerst worden is dit wellicht waar, bij nieuwe vaardigheden is oefenen echter het devies, en dan kan een computer daar bij assisteren.
- Geef tijdens de lessen niet te veel feedback aan de leerlingen. Raad bij vastlopen eerst aan om naar een volgende opgave te gaan..
De uitleg is in het begin niet zo veel, maar dat is juist de bedoeling. De opzet is dat leerlingen op een gegeven moment tegen een “crisis” aanlopen en met de dan bekende kennis/vaardigheid niet verder kunnen. Ik wil overigens niet dat ze dat weten, dus vandaar dat dit natuurlijk niet van tevoren wordt gemeld. De tool zal vervolgens hopelijk genoeg extra informatie in de vorm van film of feedback geven, zodat de leerling over de “crisis” heen komt. Mocht u in een uiterste geval toch feedback geven, dan is het prettig als u nog (ongeveer) weet welke feedback en waar. Dit in verband met aan te brengen verbeteringen. - Notatie-kwesties. Ik heb zo veel mogelijk geprobeerd om recht te doen aan conventies op het gebied van notatie. Op één plek is dat -naar nu blijkt- in ieder geval niet helemaal gelukt. Het betreft wortel-oplossingen van de ABC-formule, waarbij de wortel, zoals wortel(12), korter geschreven kan worden als 2*wortel(3). Ik kan daar momenteel niets meer aan veranderen, dus ik verzoek u om dit bij de leerlingen aan te geven.
